Решите уравнение 6^(x^2-4x)+6^(x^2-4x-1)=42

Задача:

  1. Решите уравнение 6^(x^2-4x)+6^(x^2-4x-1)=42;
  2. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–2;4].

Решение:

Решение уравнения.

Введём новую переменную.
t=x^2-4x
6^t+6^t-1=42
6^t+1/6*6^t=42
6^t*(1+1/6)=42
6^t*7/6=42
6^t=42/(7/6)=42*(6/7)
6^t=36=6^2 =>
t=2 =>
x^2-4x=2
x^2-4x-2=0

x(1,2)=4+-sqrt((-4^2)-(4*(-2)))/2=4+-sqrt(16+8)/2=4+-sqrt(24)/2=2*2+-2sqrt(6)/2=2+-sqrt(6)

sqrt(6) ~~ 2.45
x1=2+sqrt(6) ~~ 4.45>4 – не удовлетворяет условиям
x2=2-sqrt(6) ~~ -0.45

Ответ:

  1. x1=2+sqrt(6); x2=2-sqrt(6);
  2. x=2-sqrt(6).

Проверено экспертом.
Kakoyotvet.ruКарта сайта