Решите уравнение log2(x-2)+log2(x)=3

Логарифмическое уравнение.

Ответ

1. log2(x-2)+log2(x)=3 найдем область допустимых значений;
2. log2(x-2)+log2(x)=3, x∈(2;+∞) упростим выражение, используя loga(x)+loga(y)=loga(x*y);
3. log2((x-2)x))=3 раскроем скобки, возведем в степень;
4. x^2-2x=2^3 вычисляем степень;
5. x^2-2x=8 перенесем все в левую часть;
6. x^2-2x-8=0 запишем в виде разности;
7. x^2+2x-4x-8=0 разложим на множители;
8. x(x+2)-4(x+2)=0 разложим на множители;
9. (x+2)(x-4)=0 решим распадающееся уравнение;
10. x+2=0, x-4=0 решим уравнения;
11. x=-2, x=4;
12. Проверка: x∈(2;+∞);
13. x=-2 – не принадлежит данному интервалу;
14. Ответ: 4.