Решите пожалуйста уравнение log5(7-x)=log5(3-x)+1

Решение логарифмического уравнения.

Ответ

1. Log5(7-x)=log5(3-x)+1 находим область допустимых значений;
2. x∈(-∞,3);
3. Log5(7-x)-log5(3-x)=1 переносим слагаемое в левую часть равенства;
4. Log((7-x)/(3-x))=1 упростим выражение, используя loga(x)-loga(y)=loga(x/y);
5. (7-x)/(3-x)=5^1 возводим в степень 1;
6. (7-x)/(3-x)=5 умножим обе стороны равенства на 3-x;
7. 7-x=5(3-x) раскрываем скобки;
8. 7-x=15-5x переносим слагаемое в левую часть (то, что с x);
9. -x+5x=15-7 приводим подобные члены;
10. 4x=8 делим обе части на 4;
11. x=2 проверяем, принадлежит ли решение заданному интервалу (x∈(-∞,3));
12. Ответ: 2.