Уравнение 9^(x+1)-64*3^x+7 = 0

Задача: решить уравнение 9^(x+1)-64*3^x+7 = 0 и найти его корни, принадлежащие отрезку [-2,5; 1,5].

Решение

Уравнение 9^(x+1)-64*3^x+7 = 0.

  1. Замена 3^x = t, t>D;
  2. Из этого следует 9^(x+1) = 9^x*9 = 9*(3^2)^x = 9*(3^x)^2 = 9t^2;
  3. Получаем уравнение 9t^2-64^t+7 = D;
  4. D = (64)^2-4*9*7 = 4096-252 = 3844 = 62^2;
  5. t = (64-62)/2*9 = 2/18 = 1/9;
  6. t = (64+62)/2*9 = 126/18 = 7.

Ответ:

  • 3^x = 1/9;
  • 3^x = 9^-1;
  • 3^x = 3^-2;
  • x = -2;
  • x = log3 7;
  • 3^x = 7.

Проверено экспертом.