Уравнение 9^(x+1)-64*3^x+7 = 0
Задача: решить уравнение 9^(x+1)-64*3^x+7 = 0 и найти его корни, принадлежащие отрезку [-2,5; 1,5].
Решение
- Замена 3^x = t, t>D;
- Из этого следует 9^(x+1) = 9^x*9 = 9*(3^2)^x = 9*(3^x)^2 = 9t^2;
- Получаем уравнение 9t^2-64^t+7 = D;
- D = (64)^2-4*9*7 = 4096-252 = 3844 = 62^2;
- t = (64-62)/2*9 = 2/18 = 1/9;
- t = (64+62)/2*9 = 126/18 = 7.
Ответ:
- 3^x = 1/9;
- 3^x = 9^-1;
- 3^x = 3^-2;
- x = -2;
- x = log3 7;
- 3^x = 7.
Проверено экспертом.